1143. 最长公共子序列

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给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

解法

与 718. 最长重复子数组 类似。

设 dp[i][j] 为以 A[i] 结尾和 B[j] 结尾的最长公共子序列长度。

只不过判断子数组 dp[i][j] 只需要获取 dp[i - 1][j - 1] 的值就可以，而子序列则需要判断 dp[i][j - 1] 和 dp[i - 1][j]，不需要再判断 dp[i - 1][j - 1]，因为前面两种情况已经包含了。

状态转移方程为： \(dp[i][j] = \left\{ \begin{aligned} &dp[i-1][j-1] + 1, & s1[i - 1] = s2[j - 1] \\ &max(dp[i][j - 1],\; dp[i - 1][j]), & s1[i - 1] \neq s2[j - 1] \end{aligned} \right.\)

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int maxLen = 0;
        int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];
        for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
                }
                maxLen = Math.max(maxLen, dp[i][j]);
            }
        }
        return maxLen;
    }
}

压缩为一维数组：

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int maxLen = 0;
        int[] dp = new int[text2.length() + 1];
        int pre = 0, cur = 0;
        for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
            // pre 相当于 dp[i - 1][j - 1]，每次循环开始时初始化为 dp[i][0]
            pre = dp[0];
            for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
                cur = dp[j];
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    dp[j] = pre + 1;
                } else {
                    // 此时 dp[j] 相当于 dp[i][j - 1]
                    dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1]);
                }
                // 更新 dp[i - 1][j - 1]
                pre = cur;
                maxLen = Math.max(maxLen, dp[j]);
            }
        }
        return maxLen;
    }
}