1049. 最后一块石头的重量 II

力扣链接

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

提示：

• 1 <= stones.length <= 30
• 1 <= stones[i] <= 100

解法

石头两两粉碎，假设有 6 块石头，两两组合粉碎 \(x_1 - y_1, x_2 - y_2, x_3 - y_3\)，再粉碎剩下的石头 \((x_1 - y_1) - (x_2 - y_2) - (x_3 - y_3)\)，拆开括号为： \((x_1 - y_1 - x_2 + y_2 - x_3 + y_3) \xrightarrow{}(x_1 + y_2 + y_3) - (y_1 + x_2 + x_3) \xrightarrow{}(left - right)\)，所以最终粉碎结果为石头分为两部分的差。假设石头总重为 $sum$ 要想差最小则 $left$ 和 $right$ 越接近 \(sum/2\) 两者差越小，从而可以转换为 01背包问题。

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
            sum += stones[i];
        }
        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        for (int i = stones[0]; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = stones[0];
        }
        for (int i = 1; i < stones.length; i++) {
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] * 2;
    }
}