583. 两个字符串的删除操作

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给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数。

每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例 1：

输入: word1 = "sea", word2 = "eat"
输出: 2
解释: 第一步将 "sea" 变为 "ea" ，第二步将 "eat "变为 "ea"

示例 2:

输入：word1 = "leetcode", word2 = "etco"
输出：4

提示：

• 1 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 只包含小写英文字母

解法

1. 最长公子序列

和 1143. 最长公共子序列 相同，dp[i][j] 表示以 A[i] 结尾和 B[j] 结尾的最长公共子序列长度，得到两个字符串的最长公共子序列长度后直接用原字符串长度减去公共长度就是要删除字符的数量。

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int len1 = word1.length();
        int len2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return len1 + len2 - dp[len1][len2] * 2;
    }
}

2. 记录修改次数

1. DP数组定义

对于字符串 A、B，设 dp[i][j] 表示当 A 以 A[i - 1]结尾、B 以 B[j - 1] 结尾时需要修改的次数。

2. 状态转移方程

如果 A[i] == B[j] 那么 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]。

如果 A[i] != B[j] 那么 dp[i][j] 可以由 dp[i - 1][j]、dp[i][j - 1] 和 dp[i - 1][j - 1]三个推导而来。 \(dp[i][j] = min \left\{ \begin{aligned} & dp[i-1][j] + 1, && 表示A删除字符A[i-1] \\ & dp[i][j-1] + 1, && 表示B删除字符B[j-1] \\ & dp[i-1][j-1] + 2, && 表示A删除字符A[i-1]、B删除字符B[j-1] \end{aligned} \right.\) 而 dp[i - 1][j - 1] 已经包括在 dp[i - 1][j]、dp[i][j - 1] 中了，可以不用判断。

3. 数组初始化

从递推公式中，可以看出来，dp[i][0] 和 dp[0][j] 是一定要初始化的。

dp[i][0]：B 为空字符串，以 A[i-1] 为结尾的字符串 A 要删除多少个元素，才能和 B 相同呢，很明显 dp[i][0] = i。

dp[0][j] 的话同理，所以代码如下：

int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
for (int i = 1; i <= len1; i++) {
    dp[i][0] = i;
}
for (int j = 1; j <= len2; j++) {
    dp[0][j] = j;
}

4. 最终代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int len1 = word1.length();
        int len2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        // 初始化
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 1; j <= len2; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}