474. 一和零

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给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

提示：

• 1 <= strs.length <= 600
• 1 <= strs[i].length <= 100
• strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
• 1 <= m, n <= 100

解法

二维背包。

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i < strs.length; i++) {
            int zeroCount = countZero(strs[i]);
            int oneCount = strs[i].length() - zeroCount;
            for (int j = m; j >= 0; j--) {
                for (int k = n; k >= 0; k--) {
                    if (j >= zeroCount && k >= oneCount) {
                        dp[j][k] = Math.max(dp[j][k], dp[j - zeroCount][k - oneCount] + 1);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }

    public int countZero(String str) {
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            if (str.charAt(i) == '0') {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
}

三维背包：

public class Solution {

    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int len = strs.length;
        int[][][] dp = new int[len + 1][m + 1][n + 1];

        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            // 注意：有一位偏移
            int[] count = countZeroAndOne(strs[i - 1]);
            for (int j = 0; j <= m; j++) {
                for (int k = 0; k <= n; k++) {
                    // 先把上一行抄下来
                    dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
                    int zeros = count[0];
                    int ones = count[1];
                    if (j >= zeros && k >= ones) {
                        dp[i][j][k] = Math.max(dp[i - 1][j][k], dp[i - 1][j - zeros][k - ones] + 1);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[len][m][n];
    }

    private int[] countZeroAndOne(String str) {
        int[] cnt = new int[2];
        for (char c : str.toCharArray()) {
            cnt[c - '0']++;
        }
        return cnt;
    }
}

三维背包有一个易错点：

初始化的时候直接让 dp[0][zeros][ones] = 1;，应该用如下两层 for 循环初始化：

for (int j = 0; j <= m; j++) {
    for (int k = 0; k <= n; k++) {
        if (j >= zeros && k >= ones) {
            dp[0][j][k] = 1;
        }
    }
}