322. 零钱兑换

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给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

解法

1. 递归

递归比较简单，但是容易超时。但可以借助递归自顶向下的思路推出自底向上的动态规划。

class Solution {
    int res = Integer.MAX_VALUE;
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        change(coins, amount, 0);
        return res == Integer.MAX_VALUE ? -1 : res;
    }

    public void change(int[] coins, int amount, int count) {
        if (amount == 0) {
            res = Math.min(count, res);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            if (amount - coins[i] >= 0) {
                change(coins, amount - coins[i], count + 1);
            }
        }
    }
}

2. 完全背包

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if (amount == 0) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[amount + 1];
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        // 注意dp[0]要初始化为0
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                if (dp[j - coins[i]] != Integer.MAX_VALUE) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount];
    }
}

dp 数组不初始化为 Integer.MAX_VALUE 的写法：

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if (amount == 0) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[amount + 1];
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                if (j == coins[i]) {
                    dp[j] = 1;
                } else if (dp[j - coins[i]] != 0) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j] == 0 ? Integer.MAX_VALUE : dp[j]);
                }
            }
        }
        return dp[amount] == 0 ? -1 : dp[amount];
    }
}