300. 最长递增子序列

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给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4

进阶：

• 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

解法

dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最长递增子序列的长度，只要获取 i 之前比 nums[i] 小的最大子序列长度再加一就是以 nums[i] 结尾的最大子序列长度。

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if (nums.length <= 1) {
            return nums.length;
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        // 先全部填充1，因为最小长度就是自身一个元素
        Arrays.fill(dp, 1);
        int maxLen = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                    maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
                }
            }
        }
        return maxLen;
    }
}