122. 买卖股票的最佳时机 II

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给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1:

输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 10^4
• 0 <= prices[i] <= 10^4

解法

1. 贪心算法

在用例 [7,1,5,3,6,4] 中第二天买入第五天卖出收益最大，即 \(n_4 - n_1\)，由于 \((n_4 - n_3) + (n_3 - n_2) + (n_2 - n_1) = n_4 - n_1\)，所以可以先求出每个位置与前一位的差值 [-5,4,-2,3,-2] ，然后只收集正利润的收益就可以使收益最大化。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int profit = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            profit += Math.max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
        }
        return profit;
    }
}

2. 动态规划

和 121. 买卖股票的最佳时机 类似，只不过要股票由买卖一次变成了买卖多次，但是最多只能持有 一股 股票。

股票只两种状态 “持有” 和 “卖出”，那么只需要维护每一天这两种状态的值再计算相应状态下的的最大收益即可。

dp[i][0] 表示第i天 “持有” 状态的收益，dp[i][1] 表示第i天 “卖出” 状态的收益。

dp[i][0] 表示第i天 “持有” 状态的收益，而根据第 i 天买入与否分为两种情况：

1. 第 i 天买入，dp[i][0] = dp[i - 1][1] - price[i]，由于最多只能持有 一股 股票，所以买入的前提是前一天已经卖出。
2. 第 i 天不买入，dp[i][0] = dp[i - 1][0]。

dp[i][1] 表示第i天 “卖出” 状态的收益，而根据第 i 天卖出与否分为两种情况：

1. 第 i 天卖出，dp[i][1] = dp[i - 1][0] + price[i]，由于最多只能持有 一股 股票，所以买出的前提是前一天持有股票。
2. 第 i 天不卖出，dp[i][1] = dp[i - 1][1].

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[] dp = new int[2];
        dp[0] = -prices[0];
        dp[1] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            int tmp = dp[0];
            dp[0] = Math.max(dp[0], dp[1] - prices[i]);
            dp[1] = Math.max(dp[1], tmp + prices[i]);
        }
        return dp[1];
    }
}