121. 买卖股票的最佳时机

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给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

解法

1. 暴力遍历

暴力遍历就是用双层循环依次判断每一天买入时的最大收入，再取其最大值即可。

2. 贪心

因为只能买卖一次，所以只需要找出左边的买入最小值以及右边的卖出最大值即可。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // 当前可以买入的最小成本价
        int low = prices[0];
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            res = Math.max(prices[i] - low, res);
            // 维护最小成本价，不能同一天买卖
            low = Math.min(low, prices[i]);
        }
        return res;
    }
}

3. 动态规划

3.1 连续区间和

在用例 [7,1,5,3,6,4] 中第二天买入第五天卖出收益最大，即 \(n_4 - n_1\)，由于 \((n_4 - n_3) + (n_3 - n_2) + (n_2 - n_1) = n_4 - n_1\)，所以可以先求出每个位置与前一位的差值 [-5,4,-2,3,-2] ，然后再求出最大连续区间和即可。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // 每个位置与前一位的差值
        int[] diff = new int[prices.length - 1];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            diff[i - 1] = prices[i] - prices[i - 1];
        }
        // 求最大连续区间和
        int[] dp = new int[diff.length];
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < diff.length; i++) {
            if (i == 0 || dp[i - 1] <= 0) {
                dp[i] = diff[i];
            } else {
                dp[i] = diff[i] + dp[i - 1];
            }
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max;
    }
}

3.2 常规解法

股票只两种状态 “持有” 和 “卖出”，那么只需要维护每一天这两种状态的值再取每一天收入的最大值即可。

dp[i][0] 表示第i天 “持有” 状态的收益，dp[i][1] 表示第i天 “卖出” 状态的收益。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // 第 i 天”持有“和”卖出“
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        // 持有股票，收入为负
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            // 当天可以买入的最小成本，成本越小负数越大
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            // 当天可以取的的最大收入
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i][0]);
        }
        return dp[dp.length - 1][1];
    }
}

数组压缩：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // 第 i 天”持有“和”卖出“
        int[] dp = new int[2];
        dp[0] = prices[0];
        dp[1] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            // 当天可以买入的最小成本
            dp[0] = Math.min(dp[0], prices[i]);
            // 当天可以取的的最大收入
            dp[1] = Math.max(dp[1], prices[i] - dp[0]);
        }
        return dp[1];
    }
}