96. 不同的二叉搜索树

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 19

解法

从左往右以每个节点为根节点的二叉搜索树的种类的累加。

递推公式为：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        // 初始化0个节点和1个节点的情况
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                // 左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-j
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
            // 前（i/2）和后（i/2）数量相同，直接乘以2
            dp[i] = dp[i] * 2;
            // 若为奇数再加上根节点在中间的情况
            if (i % 2 == 1) {
                dp[i] += dp[i / 2] * dp[i / 2];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}