70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

解法

1. 递归

class Solution {
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        if (map.containsKey(n)) {
            return map.get(n);
        }
        int res = climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
        map.put(n, res);
        return res;
    }
}

2. 迭代

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

3. 完全背包

“每次你可以爬 1 或 2 个台阶“如果改为一步一个台阶，两个台阶，三个台阶，…….，直到 m 个台阶。问有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

1 阶，2 阶，…. m 阶就是物品，楼顶就是背包。

每一阶可以重复使用，例如跳了1阶，还可以继续跳1阶。

问跳到楼顶有几种方法其实就是问装满背包有几种方法。

此时这就是一个完全背包问题了！和 377. 组合总和 Ⅳ 是一种解法。

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        int[] step = new int[]{1, 2};
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 0; j < step.length; j++) {
                if (i >= step[j]) {
                    dp[i] += dp[i - step[j]];
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}