53. 最大子数组和

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给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

解法

1. 动态规划

dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最大子数组和，如果 dp[i - 1] > 0 则 dp[i] = nums[i] + dp[i - 1]，否则 dp[i] 等于当前数字 nums[i]。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        int maxLen = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            // 可以合并为 dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            if (dp[i - 1] < 0) {
                dp[i] = nums[i];
            } else {
                dp[i] = nums[i] + dp[i - 1];
            }
            maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
        }
        return maxLen;
    }
}

2. 贪心

如果 -2 1 在一起，计算起点的时候，一定是从 1 开始计算，因为负数只会拉低总和，这就是贪心贪的地方！

局部最优：当前 “连续和” 为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算 “连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。

全局最优：选取最大 “连续和”

局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优。

从代码角度上来讲：遍历 nums，从头开始用 count 累积，如果 count 一旦加上 nums[i] 变为负数，那么就应该从 nums[i + 1] 开始从 0 累积 count 了，因为已经变为负数的 count，只会拖累总和。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }
        int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
            // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
            maxSum = Math.max(maxSum, sum);
            if (sum <= 0) {
                // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
                sum = 0;
            }
        }
        return maxSum;
    }
}