51. N 皇后

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

• 1 <= n <= 9
• 皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

思路

使用回溯模板：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }
    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

解法

class Solution {

    List<List<String>> result = new ArrayList<>();

    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        // 使用 char 数组方便转 String
        char[][] chessboard = new char[n][n];
        for (int i = 0; i < chessboard.length; i++) {
            Arrays.fill(chessboard[i], '.');
        }
        backtracking(chessboard, 0);
        return result;
    }

    public void backtracking(char[][] chessboard, int row) {
        if (row == chessboard.length) {
            result.add(arrayToList(chessboard));
            return;
        }
        for (int col = 0; col < chessboard.length; col++) {
            if (check(chessboard, row, col)) {
                //选择当前位置放置皇后
                chessboard[row][col] = 'Q';
                //递归判断下一行
                backtracking(chessboard, row + 1);
                //撤销选择
                chessboard[row][col] = '.';
            }
        }
    }
    
    /**
     * 判断皇后是否冲突，有两个注意点
     * 1. 行不需要判断。因为每行是从左往右依次判断每个格式是否可以放置皇后的，遇到合适的直接跳到下一行，所以同行不会放置两个皇后。
     * 2. 斜线左上和右上部分不需要判断。因为皇后是从下往上放置的，左移上面没达到的行一定没有皇后。
     */
    public boolean check(char[][] chessboard, int row, int col) {
        //检查行上是否有皇后
        for (int i = 0; i < chessboard.length; i++) {
            if (chessboard[i][col] == 'Q') {
                System.out.println("Queen exist [" + i + ", " + col + "]");
                return false;
            }
        }
        //检查列上是否有皇后
        for (int i = 0; i < chessboard.length; i++) {
            if (chessboard[row][i] == 'Q') {
                System.out.println("Queen exist [" + row + ", " + i + "]");
                return false;
            }
        }
        //检查45度斜线上是否有皇后
        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            System.out.println("[" + i + ", " + j + "]");
            if (chessboard[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }

        //检查135度斜线上是否有皇后
        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < chessboard.length; i--, j++) {
            System.out.println("[" + i + ", " + j + "]");
            if (chessboard[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public List<String> arrayToList(char[][] arr) {
        List<String> list = new ArrayList<>();
        for (char[] c : arr) {
            list.add(String.copyValueOf(c));
        }
        return list;
    }
}