42. 接雨水

题目

题目链接

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

• n == height.length
• 1 <= n <= 2 * 10^4
• 0 <= height[i] <= 10^5

解法

首先如何计算雨水面积，可以按列计算也可以按行计算。单调栈需要用行计算。

即需要找到两边比自己高的柱子，形成一个凹槽。所以需要单调递增栈。

因为一旦发现添加的柱子高度大于栈头元素了，此时就出现凹槽了，栈头元素就是凹槽底部的柱子，栈头第二个元素就是凹槽左边的柱子，而添加的元素就是凹槽右边的柱子。

动态过程如下：

public int trap(int[] height) {
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < height.length; i++) {
        while (!stack.isEmpty() && height[stack.peek()] < height[i]) {
            int mid = height[stack.pop()];
            if (stack.isEmpty()) {
                break;
            }
            // 左边界
            int leftIndex = stack.peek();
            int left = height[leftIndex];
            // 右边界
            int right = height[i];
            // 当前列水柱高度
            int h = Math.min(left, right) - mid;
            // 当前列水柱宽度
            int w = i - leftIndex - 1;
            sum += h * w;
        }
        stack.push(i);
    }
    return sum;
}