36. 有效的数独

题目

题目链接

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：

• 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
• 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
• 空白格用 '.' 表示。

示例 1：

输入：board = 
[["5","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：true

示例 2：

输入：board = 
[["8","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：false
解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

提示：

• board.length == 9
• board[i].length == 9
• board[i][j] 是一位数字（1-9）或者 '.'

解法

有效数独要求：

1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

最简单的思路就是三种情况分别进行校验：

1. 遍历行 row
2. 遍历列 col
3. 遍历宫 box

如果进行分开遍历那么整个数独要遍历三遍，如果先提前声明好三个数组：

// 第二维的维数 10 是为了让下标有 9，和数独中的数字 9 对应。
int row[9][10]; // 存储每一行的每个数是否出现过
int col[9][10]; // 存储每一列的每个数是否出现过
int box[9][10]; // 存储每一个 box 的每个数是否出现过，整个 board 有 9 个 box。

那么只需要在一遍遍历的时候分别维护这三个二维数组就可以可，当任意一个数组中出现了值冲突那么数独无效。行和列都比较好维护，box 改如何计算呢？

for (int i = 0; i < 9; i++) {
    for (int j = 0; j < 9; j++) {
        box[i / 3 * 3 + j / 3][j % 3 + i % 3 * 3] = 1;
    }
}

代码如下：

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        // 第二维的维数 10 是为了让下标有 9，和数独中的数字 9 对应。
        int[][] row = new int[9][10]; // 存储每一行的每个数是否出现过
        int[][] col = new int[9][10]; // 存储每一列的每个数是否出现过
        int[][] box = new int[9][10]; // 存储每一个 box 的每个数是否出现过，整个 board 有 9 个 box。
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                if (board[i][j] == '.') {
                    continue;
                }
                int index = board[i][j] - '0';
                if (row[i][index] == 1 || col[j][index] == 1 || box[i / 3 * 3 + j / 3][index] == 1) {
                    return false;
                }
                row[i][index] = 1;
                col[j][index] = 1;
                box[i / 3 * 3 + j / 3][index] = 1;
            }
        }
        return true;
    }
}

优化-位运算

我们可以使用一个 int 来记录 某行/某列/某个小方块 的数值填入情况：使用从低位开始的 [1,9] 位来记录该数值是否已被填入。

例如：$(…111000111)$ 代表数值 $[1, 3]$ 和 $[7, 9]$ 均被填入。

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        // 第二维的维数 10 是为了让下标有 9，和数独中的数字 9 对应。
        int[] row = new int[10]; // 存储每一行的每个数是否出现过
        int[] col = new int[10]; // 存储每一列的每个数是否出现过
        int[] box = new int[10]; // 存储每一个 box 的每个数是否出现过，整个 board 有 9 个 box。
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                if (board[i][j] == '.') {
                    continue;
                }
                int u = board[i][j] - '0';
                int boxId = i / 3 * 3 + j / 3;
                if (((row[i] >> u) & 1) == 1 || ((col[j] >> u) & 1) == 1 || ((box[boxId] >> u) & 1) == 1) {
                    return false;
                }
                row[i] |= (1 << u);
                col[j] |= (1 << u);
                box[boxId] |= (1 << u);
            }
        }
        return true;
    }
}